一次函數(shù)教學實錄

　　一次函數(shù)是數(shù)學的一個分支，看看下面的教學實錄吧，歡迎大家閱讀！

　　一次函數(shù)教學實錄

　　師：同學們，今天這節(jié)課我們一起來研究一次函數(shù)的復習與思考給我們提出的六個問題，請大家分成八個小組，合作討論研究問題。

　　〖評析〗教師深入到各個小組，參與或者引導討論研究。讓每一個小組成員盡可能的參與進來，發(fā)揮每個學生的主觀能動性．

　　師：為了研究變化的世界，我們引入了函數(shù)，在同一變化的過程中兩個相互制約、相互依存的量x、y滿足什么條件時y是x的函數(shù)？舉一些函數(shù)的實例．

　　生：一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應．那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)．如果當x=a時y=b，那么b叫做當自變量值為a時的函數(shù)值．

　　師： 能否舉例說明？

　　生：例如：以60千米／小時的速度勻速行駛汽車的行駛里程s與行駛時間t之間，時間t是自變量，里程s是t的函數(shù)．

　　生：在一些用圖或表格表達的問題中也能看到兩個變量間有這樣的關系．如心電圖中，時間t是自變量，心臟電流y是x的函數(shù)．

　　生：還有如人口數(shù)量統(tǒng)計表中，時間年份x是自變量，人口數(shù)量y是x的函數(shù)．

　　師：很好，同學舉的例子都不錯。那能否舉例說明函數(shù)有哪幾種表示方法，它們各有什么優(yōu)特點？

　　生：例如：在一根彈簧下端懸掛重物．改變并記錄重物的質量，觀察并記錄彈簧長度的變化，如圖表所示：

　　彈簧長度（cm）10    11     12     13     14     15     16

　　重物重量（kg） 0      2      4      　6      8      10    12

　　如以上這種表示兩個變量間函數(shù)關系的方法就是列表法．

　　生：觀察分析表格中數(shù)據(jù)，探索它們的變化規(guī)律．發(fā)現(xiàn)彈簧不掛重物時長為10cm．每增加2kg重物彈簧伸長增加1cm．如果我們用x表示重物質量，用y表示彈簧長度，則它們之間存在關系式： y= x+10這種以寫式子的形式表示函數(shù)兩個變量關系的方法叫解析式法．

　　生：如果我們在直角坐標系中，把表示中每組對應的x、y描點，用光滑曲線將這些點連結起來，構成一幅圖．這種用圖來表示函數(shù)中兩變量關系的方法叫圖象法．

　　師：剛才同學們說得很好（板書三種表示方法），接下來我們討論一下三種表示方法的優(yōu)缺點．

　　生：用列表法表示函數(shù)，直觀準確但不完全．

　　生：用解析式法表示函數(shù)，準確完全但不直觀．

　　生：用圖象法表示函數(shù)，直觀形象但不夠準確也不太完全．

　　〖評析〗在表示函數(shù)時，要根據(jù)具體情況選擇適當?shù)姆椒�，有時為全面地認識問題，需要幾種方法同時使用．

　　l 師：舉例說明一次函數(shù)y=kx+b的常數(shù)k對圖象的影響，結合圖象說明一次函數(shù)的性質，由一次函數(shù)圖象怎樣求出它的解析式？請四個同學到黑板上在直角坐標系上畫出函數(shù)y=x+1，y=-x+1，y=2x-1，y=-2x-1的圖象． (生1、2、3、4到黑板畫圖，師深入小組，檢查畫圖情況)

　　師：通過圖像我們可以看出圖像受什么因素影響？

　　生：由圖象很容易看出一次函數(shù)解析式中常數(shù)k影響圖象的傾斜．當k>0時，y隨x增大      而增大；當k<0時，y隨x增大而減�。�

　　b決定直線y=kx+b與y軸的'交點位置．b>0時，交點在y軸的正半軸上，b=0時，交點是原點， b<0時，交點在y軸的負半軸上．

　　師：（微笑）說得很好，k決定了直線的傾斜方向，b決定了直線的交點位置．

　　師：接下來我們討論一下由一次函數(shù)的圖象求解析式常用待定系數(shù)法．

　　生：因為有兩個未知數(shù)，所以需要兩個方程，那就需要兩個點的坐標。

　　生：從圖象上確定兩個點的坐標，然后設出解析式為y=kx+b，分別把兩組坐標代入解析式構成關系k、b的二元一次方程組，再解方程組求出k、b值．就可以確定一次函數(shù)解析式．

　　師：那一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程組與一次函數(shù)之間有什么關系？怎樣用函數(shù)圖象解方程（組）或不等式？

　　生：一元一次方程ax+b=0與求自變量x為何值時，一次函數(shù)y=ax+b的值為0，實際上是同一個問題，表現(xiàn)在圖象上即直線y=ax+b與x軸交點橫坐標即是方程ax+b=0的解．

　　生：一元一次不等式ax+b>0或ax+b<0可以看作：當一次函數(shù)y=ax+b的值大于或小于0時，求自變量相應取值范圍．利用函數(shù)圖象將更能直觀地表現(xiàn)出來．

　　師：我們如何求兩條直線的交點坐標？

　　生：二元一次方程組可以轉化為兩個一次函數(shù)在自變量取何值時函數(shù)值相等；在圖象上表現(xiàn)為求兩條直線交點坐標的問題．

　　師：通過本章的學習，談談在解決實際問題時怎樣建立函數(shù)模型．

　　生：方程（組）、不等式與函數(shù)都是基本的數(shù)學模型，它們之間互相聯(lián)系，用函數(shù)觀點可以把它們統(tǒng)一起來．

　　師：我補充一點，在解決實際問題過程中，由于各種模型的優(yōu)缺點，應根據(jù)具體情況靈活地、有機地把這些數(shù)學模型結合起來使用．能讓我們更方便、快捷地找到結果，這也正是數(shù)形結合思想的體現(xiàn)．

　　師：下面我們就請同學們對本章的內容小結，建立本章內容框架圖

　　師生點析 本章內容框架圖如下（師生總結，師板書）

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