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數(shù)學(xué)《空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
漫長(zhǎng)的學(xué)習(xí)生涯中，是不是聽(tīng)到知識(shí)點(diǎn)，就立刻清醒了？知識(shí)點(diǎn)也可以理解為考試時(shí)會(huì)涉及到的知識(shí)，也就是大綱的分支。你知道哪些知識(shí)點(diǎn)是真正對(duì)我們有幫助的嗎？以下是小編幫大家整理的數(shù)學(xué)《空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，希望對(duì)大家有所幫助。
重難點(diǎn)知識(shí)歸納
1、平面
(1)平面概念的理解
直觀的理解：桌面、黑板面、平靜的水面等等都給人以平面的直觀的印象，但它們都不是平面，而僅僅是平面的一部分．
抽象的理解：平面是平的，平面是無(wú)限延展的，平面沒(méi)有厚�。�
(2)平面的表示法
①圖形表示法：通常用平行四邊形來(lái)表示平面，有時(shí)根據(jù)實(shí)際需要，也用其他的平面圖形來(lái)表示平面．
�、谧帜副硎荆撼Ｓ玫认ＥD字母表示平面．
(3)涉及本部分內(nèi)容的符號(hào)表示有：
�、冱c(diǎn)A在直線l內(nèi)，記作；
②點(diǎn)A不在直線l內(nèi)，記作；
�、埸c(diǎn)A在平面內(nèi)，記作；
④點(diǎn)A不在平面內(nèi)，記作；
�、葜本�l在平面內(nèi)，記作；
�、拗本�l不在平面內(nèi)，記作；
注意：符號(hào)的使用與集合中這四個(gè)符號(hào)的使用的區(qū)別與聯(lián)系．
(4)平面的基本性質(zhì)
公理1：如果一條直線的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上的所有點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)．
符號(hào)表示為：．
注意：如果直線上所有的點(diǎn)都在一個(gè)平面內(nèi)，我們也說(shuō)這條直線在這個(gè)平面內(nèi)，或者稱平面經(jīng)過(guò)這條直線．
公理2：過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面．
符號(hào)表示為：直線AB存在唯一的平面，使得．
注意：有且只有的含義是：有表示存在，只有表示唯一，不能用只有來(lái)代替．此公理又可表示為：不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面．
公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線．
符號(hào)表示為：．
注意：兩個(gè)平面有一條公共直線，我們說(shuō)這兩個(gè)平面相交，這條公共直線就叫作兩個(gè)平面的交線。若平面、平面相交于直線l，記作．
公理的推論：
推論1：經(jīng)過(guò)一條直線和直線外的一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面。
推論2：經(jīng)過(guò)兩條相交直線有且只有一個(gè)平面。
推論3：經(jīng)過(guò)兩條平行直線有且只有一個(gè)平面。
2．空間直線
(1)空間兩條直線的位置關(guān)系
�、傧嘟恢本�：有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，可表示為;
②平行直線：在同一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)，可表示為a//b;
③異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)。
(2)平行直線
公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。
符號(hào)表示為：設(shè)a、b、c是三條直線。
定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等。
(3)兩條異面直線所成的角
注意：
①兩條異面直線a，b所成的角的范圍是（0，90]。
�、趦蓷l異面直線所成的角與點(diǎn)O的選擇位置無(wú)關(guān)，這可由前面所講過(guò)的等角定理直接得出。
�、塾蓛蓷l異面直線所成的角的定義可得出異面直線所成角的一般方法：
(i)在空間任取一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)通常是線段的中點(diǎn)或端點(diǎn)。
(ii)分別作兩條異面直線的平行線，這個(gè)過(guò)程通常采用平移的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)。
(iii)指出哪一個(gè)角為兩條異面直線所成的角，這時(shí)我們要注意兩條異面直線所成的角的范圍。
3．空間直線與平面
直線與平面位置關(guān)系有且只有三種：
(1)直線在平面內(nèi)：有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；
(2)直線與平面相交：有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；
(3)直線與平面平行：沒(méi)有公共點(diǎn)。
4．平面與平面
兩個(gè)平面之間的位置關(guān)系有且只有以下兩種：
(1)兩個(gè)平面平行：沒(méi)有公共點(diǎn)；
(2)兩個(gè)平面相交：有一條公共直線。
拓展延續(xù)
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，知識(shí)點(diǎn)歸納
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x-a)+(y-b)=r，三個(gè)參數(shù)a、b、r，即圓心坐標(biāo)為(a，b)，只要求出a、b、r，這時(shí)圓的方程就被確定，因此確定圓方程，須三個(gè)獨(dú)立條件，其中圓心坐標(biāo)是圓的定位條件，半徑是圓的定形條件。 圓的一般方程為 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 (D^2+E^2-4F>0)，（X+D/2）^2+（Y+E/2）^2=(D^2+E^2-4F)/4。圓的半徑為 √[(D^2+E^2-4F)]/2即二分之一倍的根號(hào)下D的二次方加E的二次方減四倍的F。圓心坐標(biāo)為 （-D/2，-E/2） 。
推導(dǎo)過(guò)程
由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 （x-a)^2+(y-b)^2=r^2 的左邊展開，整理得 x^2-2ax+a^2+y^2-2by+b^2-r^2=0
在這個(gè)方程中，如果令 -2a=D，-2b=E，a^2+b^2-r^2=F
則這個(gè)方程表示成 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
圓的方程形式
（1）x^2+y^2=1，所表示的度曲線是以O(shè)(0，0)為圓心，以1單位長(zhǎng)度為半知徑的圓。
（2）x^2+y^2=r^2，所表示的曲線是以O(shè)(0，0)為圓心，以r為半徑的圓。
（3）(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，所表示的曲線是以O(shè)(a，b)為圓心，以r為半徑的圓。
兩圓位置關(guān)系：
當(dāng)圓心距小于兩圓半徑之差時(shí) 兩圓內(nèi)含
當(dāng)圓心距等于兩圓半徑之差時(shí) 兩圓內(nèi)切
當(dāng)圓心距小于兩圓半徑之和 大于半徑之差時(shí) 兩圓相交
當(dāng)圓心距等于兩圓半徑之和時(shí) 兩圓外切
當(dāng)圓心距大于兩圓半徑之和時(shí) 兩圓外離
點(diǎn)與圓的關(guān)系
點(diǎn)P（x1,y1) 與圓(x-a)^2+(y-b)^2=r^2的位道置關(guān)系有三種。
�。�1）當(dāng)(x1-a)^2+(y1-b)^2＞r^2時(shí)，則點(diǎn)P在圓外。
�。�2）當(dāng)(x1-a)^2+(y1-b)^2=r^2時(shí)，則點(diǎn)P在圓上。
（3）當(dāng)(x1-a)^2+(y1-b)^2＜r^2時(shí)，則點(diǎn)P在圓內(nèi)。
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