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變量與函數(shù)的教學后記
數(shù)學源于生活而高于生活，課堂上數(shù)學概念的引入可從生活的需要、數(shù)學的需要等方面引入。下面是小編整理的變量與函數(shù)的教學后記，希望對大家有所幫助!
變量與函數(shù)的教學后記【1】
《變量與函數(shù)》的概念教學是把學生由常量教學引入變量教學，是學生數(shù)學認識上的一個大飛躍。
1、根據(jù)學生的認知基礎(chǔ)，創(chuàng)設(shè)豐富的現(xiàn)實情景，使學生從中感知變量與函數(shù)的存在和意義，體會變量之間的相互依存關(guān)系和變化規(guī)律。如問題1、2、3、4、5、8，都是學生在日常生活中比較熟悉的事情，讓學生感覺到數(shù)學來源于生活，數(shù)學和日常生活緊密相連。
2、遵循從具體到抽象，從特殊到一般，感性到理性的漸進認知規(guī)律。先是學生對問題1、2、3的分析，都是從具體的數(shù)字入手，慢慢引導抽象出含有字母的等式;接著是分小組對問題4、5的分析，是在分析了前面三個問題的基礎(chǔ)上，加大一定的難度和深度，讓學生加深體驗，直接抽象出含有字母的等式，最后對第96頁的兩個思考進行分析觀察，然后引導得出常量、變量和函數(shù)的定義。
3、遵循以教師為主導，學生為主體的教學原則整堂課的問題解決，基本上都是教師引導，學生獨立自主或者是合作研究完成的。“學生的數(shù)學學習活動，應當是一個生動活潑的、主動和富有個性的過程”。在課堂中，很多地方都是讓學生自主完成，然后把自己的成果說出來與大家共享。“動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式”。本節(jié)課對問題學習，將個人競爭轉(zhuǎn)化為小組間的競爭，有利于培養(yǎng)學生的合作精神和競爭意識。引導學生先觀察、分析，后歸納，然后提出注意事項，幫助學生把握概念的本質(zhì)特征，并在概念的形成過程中培養(yǎng)學生的觀察、分析、抽象和概括能力。同時引導學生在探索變量之間的規(guī)律，抽象出函數(shù)概念的過程中，注意學生的過程經(jīng)歷和體驗，讓學生領(lǐng)悟到現(xiàn)實生活中存在著多姿多彩的數(shù)學問題，并能從中提出問題，分析問題和解決問題，使學生真正成為數(shù)學學習的主人�？上У氖菍W生的積極性不是很高，合作學習的意識也比較單薄，作為老師也沒能及時的調(diào)動學生的積極性。
4、面向全體學生，人人學有用的數(shù)學。學生的個體差異是存在的，在教學中不能一概而論。合作交流能很好的彌補一個教師難以面向有差異的眾多學生的'教學不足，實現(xiàn)每個學生得到不同的、最好的發(fā)展、不過，在小組合作交流的時候，要加強指導，真正的讓每個學生都參與其中，真正體驗到學習的快樂和獲得心智的發(fā)展。作業(yè)題的必做題和選做題也是考慮到不同層次的學生的要求不同。
5、在問題4上，如果拿幾個彈簧秤到現(xiàn)場，讓學生親自動手測量，再根據(jù)測量得到的數(shù)據(jù)進行分析，效果可能會更好。但是也有可能出現(xiàn)時間比較緊的情況。
6、學生對函數(shù)概念的理解還不是很透徹，需要進一步加強這方面的練習和指導。
變量與函數(shù)的教學后記【2】
在沈陽撫順的研討會上，本人承擔了《變量與函數(shù)》的教學任務.之前，我分別在本校與廣州開發(fā)區(qū)中學分別上了一堂課.三節(jié)課，是一個實踐、反思、改進、再實踐的過程.經(jīng)過課題組的點評與討論，本人對概念課的教學設(shè)計與教學實踐有了更深入的了解.
本設(shè)計呈現(xiàn)的課堂結(jié)構(gòu)為：(1)揭示學習目標;(2)引入數(shù)學原型;(3)抽象出數(shù)學現(xiàn)實，逐步達致數(shù)學形式化的概念;(4)鞏固概念練習(概念辨析);(5)小結(jié)(質(zhì)疑).
1、如何揭示學習目標
概念課的引入要考慮學生關(guān)心的如下問題：這節(jié)課學什么概念?為什么要學這樣的概念?
數(shù)學源于生活而高于生活，數(shù)學概念的引入可從生活的需要、數(shù)學的需要等方面引入.初中涉及的函數(shù)概念的核心是“量與量之間的特殊對應關(guān)系”.本課中，本人在導言中提出兩個問題：“引例1，《名偵探柯南》中有這樣一個情景：柯南根據(jù)案發(fā)現(xiàn)場的腳印，鎖定疑犯的身高.你知道其中的道理嗎?”、“引例2。我們班中同學A與職業(yè)相撲運動員，誰的飯量大?你能說明理由嗎?”學生對上述問題既熟悉又感到意外.問題1涉及兩個量的關(guān)系，腳印確定，對應的身高有多個取值;問題2涉及多個量的關(guān)系.上述問題，不僅僅是引起學生的注意，更重要的是讓學生了解客觀世界中量與量之間聯(lián)系的多樣性、復雜性，而函數(shù)研究的正是量與量之間的各種關(guān)系中的“特殊關(guān)系”.數(shù)學研究有時從最簡單、特殊的情況入手，化繁為簡.讓學生明確，這一節(jié)課我們只研究兩個量之間的特殊對應關(guān)系.“特殊在什么地方?”學生需帶著這樣的問題開始這一課的學習.
函數(shù)概念的引入應具有“整體觀”，不僅要提供符合函數(shù)原型的單值對應的實例，還應提供其他的量與量之間關(guān)系的實例(如多個量的對應關(guān)系、兩個量間的“一對多”關(guān)系等)，使學生在更廣泛的背景中經(jīng)歷篩選、提煉出新的數(shù)學知識的過程，逐步領(lǐng)悟“化繁為簡”的數(shù)學研究方法.當然，這里的問題是作為研究“背景”呈現(xiàn)，教學時應作“虛化”處理，以突出主要內(nèi)容.
2、如何選取合適的數(shù)學原型
從數(shù)學的“學術(shù)形態(tài)”看，數(shù)學原型所蘊藏的數(shù)學素材應與數(shù)學概念的內(nèi)涵相一致;從數(shù)學的“教育形態(tài)”看，數(shù)學原型應真實、簡潔、簡單.真實指的是基于學生的生活現(xiàn)實、數(shù)學現(xiàn)實，它可以是生活中的實例，也可以是學生熟悉的動漫故事、童話故事等.簡潔、簡單指的是問題的表述應簡潔，問題情境的設(shè)置要盡可能簡單，全體學生對情境中的問題不應存在太大的理解困難,設(shè)計的問題情境要能突出將要學習的新知識的本質(zhì).
本設(shè)計采用了三個數(shù)學原型的問題：問題1，“票房收入與售出票數(shù)問題”(可用解析式表示);問題2，成績登記表中的一次數(shù)學測試的“成績與學號問題”(表格表示);問題3，“氣溫變化與時間問題”(圖象表示).這三個問題從不同層面、不同角度體現(xiàn)函數(shù)的“單值對應關(guān)系”，也都是學生生活中的真實問題，問題簡單易懂，學生容易基于上述生活實例抽象出新的數(shù)學概念.
由于不少學生在理解“彈簧問題”時面臨列函數(shù)關(guān)系式的困難，可能沖淡對函數(shù)概念的學習，故本節(jié)課沒有采用該引例。
對于繁難的概念，我們更應注重為學生構(gòu)建學生所熟悉的、簡單的數(shù)學現(xiàn)實，化繁為簡、化抽象為形象.過難、過繁的背景會成為學生學習抽象新概念的攔路虎.
3、如何引領(lǐng)學生經(jīng)歷數(shù)學化、形式化的過程
“數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學”，面對抽象的數(shù)學內(nèi)容，老師會想方設(shè)法創(chuàng)設(shè)易于學生理解的數(shù)學情境.但如何從具體的實例中提煉出數(shù)學的素材、形式化為數(shù)學知識是教學的關(guān)鍵環(huán)節(jié).從具體情境到數(shù)學知識的形式化，需要教師為學生搭建合適的“腳手架”，提出能引發(fā)學生思考、過渡到數(shù)學形式化的問題.本人在學生完成問題情境的幾個問題后，提出系列問題“上述幾個問題中，分別涉及哪些量的關(guān)系?哪些量的變化會引會另一個量的變化?通過哪一個量可以確定另一個量?”
在與學生的交流過程中把重點內(nèi)容板書，板書注重揭示兩個量間的關(guān)系，引領(lǐng)學生經(jīng)歷數(shù)學概念的形成過程，引導學生認識為什么要引進變量、常量.由問題1~3的共性“單值對應關(guān)系”與“腳印與身高”問題中反映的`“一對多關(guān)系”進行對比抽象出函數(shù)的概念，逐步了解如何給數(shù)學概念下定義，并理解概念的本質(zhì)特征.
4、如何引用反例
學生對概念的理解需要經(jīng)歷一個從模糊到清晰的過程，通過正例與反例的對照，才能準確理解概念的內(nèi)涵.反例引用的時機、反例的量要恰到好處.過早、過多的反例會干擾學生對概念的準確理解.
概念生成的前期提供的各種量的關(guān)系中的實例提供的是一個更為廣泛的背景，讓學生經(jīng)歷從各種關(guān)系中抽象出“特殊的單值對應關(guān)系”，從而體會產(chǎn)生函數(shù)概念的背景.這樣的引入有利于避免概念教學中“一個定義，三點注意”的傾向.
在本校上課時，從“氣溫問題”中的函數(shù)圖象引導學生發(fā)現(xiàn)時間t取定一個值時，所得T的對應值只有一個,學生習慣性地提出問題“溫度T取定一個值時，時間t 是否唯一確定?”全體同學從正反兩個方面認識“唯一確定”的含義，在這樣的基礎(chǔ)上再歸納出函數(shù)的定義，學生較好地掌握函數(shù)中的單值對應關(guān)系.
在廣州開發(fā)區(qū)中學上課時，在概念的形成前期，忙中出漏，沒有抓住“氣溫問題”中的函數(shù)圖象講解“唯一確定”，特別是沒有從反面(溫度T=8，時間t=12~14)幫助學生理解“唯一性”，也沒有強化“腳印與身高”反映的“一對多關(guān)系”，只在涉及“單值對應關(guān)系”的實例基礎(chǔ)上引出概念，也跳過后面提到的三個反例，學生在后面的概念辨析練習中錯漏較多，為糾正學生的理解花了九牛二虎之力.
在撫順上課時，在完成例1、例2的教學后，還用到如下反例：問題2變式“在這次數(shù)學測試中，成績是學號的函數(shù)嗎?”、問題3變式“北京春季某一天的時間t是氣溫T的函數(shù)嗎?”、練習2(3)變式“汽車以60千米/秒的速度勻速行駛，t是s的函數(shù)嗎?”，學生借助這三個逆向變式，根據(jù)生活經(jīng)驗理解“兩個量間的對應關(guān)系”是否為“單值對應關(guān)系”，有利于學生明確“由哪一個量能唯一確定另一個量”，從而更好地理解自變量與函數(shù)的關(guān)系，更重要的是讓學生養(yǎng)成逆向思維的習慣.
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