正比例反比例課堂實(shí)錄

　　在六年級(jí)下的數(shù)學(xué)課本當(dāng)中，正比例與反比例是相對(duì)比較難的一塊內(nèi)容，很多同學(xué)在學(xué)校上了課之后依然還是會(huì)覺(jué)得一片空白，尤其是對(duì)于正反比例的判斷和用正反比例解決應(yīng)用題無(wú)從下手。以下是正比例反比例課堂實(shí)錄，歡迎閱讀。

　　課前交流：

　　師：大家知道這個(gè)詞什么意思嗎?(板書：溫故而知新)

　　生：復(fù)習(xí)舊知識(shí)可以獲得新知識(shí)。

　　師：說(shuō)得真好。到目前為止，我們的新課是不是都已經(jīng)學(xué)完了?

　　生：是。

　　師：我們已經(jīng)六年級(jí)了，馬上就要小學(xué)畢業(yè)，迎接中考(小學(xué)畢業(yè)考試)，所以，我們需要把小學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)所有知識(shí)系統(tǒng)地復(fù)習(xí)一下。在復(fù)習(xí)的過(guò)程中，我們一定要認(rèn)真思考，有一些新的發(fā)現(xiàn)。

　　【反思：我以“溫故而知新”為話題和學(xué)生進(jìn)行課前交流，目的之一是想讓學(xué)生明白，在復(fù)習(xí)舊知識(shí)時(shí)，一定要學(xué)會(huì)創(chuàng)造性地思考，獲取一些有價(jià)值的、新的知識(shí)或經(jīng)驗(yàn);目的之二是想讓學(xué)生在課堂上能積極地思考，提一些新的想法或問(wèn)題。可上完課之后，我感覺(jué)，目的好像并沒(méi)有達(dá)到�！�

　　談話導(dǎo)入：

　　師：老師先在黑板上寫兩個(gè)算式，大家猜猜，我們今天要復(fù)習(xí)什么。

　　生：一個(gè)是正比例和一個(gè)是反比例

　　【反思：學(xué)生提到正比例和反比例時(shí)，我應(yīng)該馬上小結(jié)：今天我們要復(fù)習(xí)的內(nèi)容就是“正比例和反比例”，然后迅速地板書課題《正比例的反比例復(fù)習(xí)》，然而，由于自己平時(shí)沒(méi)養(yǎng)成板書課題的習(xí)慣，加上剛開(kāi)始上課有點(diǎn)緊張，我竟然給忘記了，后來(lái)逐步進(jìn)入了角色，關(guān)注點(diǎn)放到了學(xué)生身上，始終沒(méi)再想起板書課題，這是本節(jié)課最不原諒的一個(gè)失誤。這也是“習(xí)慣成自然”惹的禍。】

　　師：有沒(méi)有疑問(wèn)?

　　生：……

　　師：在談到正比例和反比例時(shí)還提到一個(gè)詞，是什么?

　　生： 比 等于 ， 一定。

　　師：對(duì)，這里邊必須有一個(gè)固定的量，板書： = (一定)， × = (一定) 比

　　師：這里的 和 表示什么?

　　生：兩種相關(guān)聯(lián)的量。

　　直覺(jué)感知：

　　師：對(duì)，這里的 和 表示兩種相關(guān)聯(lián)的量。來(lái)，判斷定一下，哪個(gè)表示的是正比例關(guān)系?

　　生：第一個(gè)。

　　師：仔細(xì)想一下，成正比例關(guān)系的兩種，它們之間到底是一種什么關(guān)系?

　　生：兩種相關(guān)聯(lián)的的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，它們的比值一定。

　　師：呵呵，你概念記得非常準(zhǔn)確。但是，我們還要深入地想一想，看看有沒(méi)有什么新的發(fā)現(xiàn)?

　　生：……

　　師：設(shè)想一下，如果 發(fā)生變化了， 會(huì)怎么樣變化?

　　生：也跟著變化。

　　師：我想問(wèn)的是，大家有沒(méi)有一種直覺(jué)，比如， 發(fā)生變化了， 有什么變化?大家有沒(méi)有新的想法?

　　生：……

　　師：其實(shí)用到一點(diǎn)我們學(xué)過(guò)知識(shí)，大家就會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)。

　　師：大家會(huì)解方程嗎?

　　生：會(huì)。

　　師：解方程用的是?

　　生：等式的性質(zhì)。

　　師：當(dāng)方程兩邊都……?

　　生：都乘或除以相同的數(shù)，等號(hào)兩邊還相等。

　　師：對(duì)，如果我們讓等式兩邊都乘X呢?

　　生：兩邊還相等。

　　師：兩邊都乖 ，變成了什么?

　　生： = 。

　　師板書： = ( 一定)。

　　師：現(xiàn)在來(lái)想一下，如果 擴(kuò)大的話， 會(huì)發(fā)生什么變化?

　　生：……

　　師：請(qǐng)大家聯(lián)系實(shí)際生活想一下，哪兩種量成正比例關(guān)系?

　　生：?jiǎn)蝺r(jià)，數(shù)量和總價(jià)，比值一定。

　　師：能不能用數(shù)量關(guān)系表示出來(lái)?

　　生：總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量

　　生：……

　　師：觀察，買的數(shù)量在逐漸怎樣?總價(jià)呢?

　　生：買的數(shù)量越多，總價(jià)越多。

　　師：為什么會(huì)出現(xiàn)這種情況呢?我們還回到這個(gè)關(guān)系式上來(lái)看。

　　師：回想我們學(xué)過(guò)的因數(shù)和倍數(shù)的知識(shí)，想一想X和Y是什么關(guān)系?

　　生：Y是X和K的倍數(shù)，X和K是Y的因數(shù)。

　　師：在研究倍數(shù)和因數(shù)的時(shí)候，都是考慮在整數(shù)的范圍內(nèi)，這里我們可以盜用一下，就說(shuō)Y是X的K倍。

　　師：大家來(lái)試想一下，如果X是1的話，Y就是1K，如果X是2的話，Y就是2K，如果X是3，Y就是3K……所以Y就隨著X的……。

　　生：擴(kuò)大而擴(kuò)大。

　　【反思：設(shè)計(jì)這個(gè)環(huán)節(jié)，我的目的是想讓學(xué)生對(duì)正比例函數(shù)有一種比較直觀的感受，但感覺(jué)效果不是太好，全是由老師在牽著學(xué)生的鼻子走，學(xué)生好像是明白了Y為什么是隨著X的擴(kuò)大而擴(kuò)大，但印象肯定不是很深刻。另外，應(yīng)該強(qiáng)調(diào)，成正比例關(guān)系的兩種量，它們的比值一定，我卻一味地讓學(xué)生在找感覺(jué)，卻忘了根本�！�

　　師：現(xiàn)在，我們來(lái)看反比例的關(guān)系式，我們還利用等式的性質(zhì)，來(lái)把它進(jìn)行一個(gè)變形，把Y留到這兒，Y等于什么?

　　生：Y等于K比X。(師板書：y = )

　　師強(qiáng)調(diào)：讓等式兩邊都……

　　生：除以X。

　　師：來(lái)想一想，這里的兩個(gè)量Y與X，它們的變化關(guān)系。

　　生：……

　　師：我們也來(lái)舉個(gè)例子。哪兩種量成反比例關(guān)系?

　　生：路程一定，速度和時(shí)間。

　　(師板書：速度×?xí)r間=路程)

　　師：演變一下：時(shí)間= (時(shí)間一定)

　　師：還回到我們的生活中來(lái)想，從我們家到學(xué)校，這叫什么?

　　生：路程

　　師：這會(huì)變不會(huì)?

　　生：不會(huì)。

　　師：如果你步行到校，或騎自行車到校，或坐電動(dòng)車到，或坐小汽車到�！�…

　　生：速度

　　師：速度會(huì)怎么樣?

　　生：越來(lái)越快。

　　師：那你到校的時(shí)間呢?

　　生：越來(lái)越短。

　　師：成反比例的兩種量，它們的關(guān)系，你現(xiàn)在有什么感覺(jué)?

　　生：……

　　師：一種量擴(kuò)大……

　　生：另一種量縮小。

　　師：說(shuō)明它是一種相反的關(guān)系，所以叫反比例。

　　師：大家回到我們的課本里邊，再來(lái)感受一下翻到39頁(yè)，把39頁(yè)到43頁(yè)的內(nèi)容再認(rèn)真默讀一下，看你能不能找到正比例和反比例的兩種量有什么關(guān)系?

　　(學(xué)生獨(dú)立閱讀課本)

　　【反思：設(shè)計(jì)這個(gè)環(huán)節(jié)的目的也是想讓學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)有一種比較直觀的感受，知道成反比例關(guān)系的兩種量，一種量擴(kuò)大，另一種量反而縮小。但是，我還是犯了和上個(gè)環(huán)節(jié)同樣的錯(cuò)誤——只重表象忽略了本質(zhì)，把“積一定”才是反比例的本質(zhì)特征淡化處理了。】

　　再挖教材：

　　師：先看例1。例1給我們介紹了哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?

　　生：(水的)高度和體積。

　　師：杯子是相同的，高度和體積的變化有什么關(guān)系?

　　生：……

　　師：高度越來(lái)越怎么樣?

　　生：高。

　　師：體積呢?

　　生：越來(lái)越大。

　　師：但是，不變的是什么?

　　生：底面積。

　　師：這里，水的高度和體積成……

　　生：正比例關(guān)系。

　　【反思：這里如果追問(wèn)一句，水的高度和體積為什么成正比例關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)說(shuō)表象(一種量擴(kuò)大，另一種也隨著擴(kuò)大)，再說(shuō)說(shuō)本質(zhì)(它們的比值——底面積不變)，那么，學(xué)生對(duì)正比例的認(rèn)識(shí)也就更深刻了。這說(shuō)明，自己還是不善于捕捉教育的最佳時(shí)機(jī)�！�

　　師：看例2。正比例關(guān)系的兩種量，要是用圖像表示出來(lái)，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，是一條……

　　生：直線。經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(學(xué)生的課本記有這樣一句話，應(yīng)該是新授課上老師讓學(xué)生記下的。)

　　師：我們來(lái)看第二個(gè)問(wèn)題。不計(jì)算，根據(jù)圖像來(lái)判斷，如果水的高度是7厘米的話，水的體積是多少?能找到不能?

　　生：……

　　師：拿筆，在圖中點(diǎn)出這個(gè)位置來(lái)。

　　生：體積是175。

　　師：來(lái)驗(yàn)證一下。剛才，體積和高度的比值是多少?(板書：體積/高度=25。)當(dāng)高度是7時(shí)，體積是175，175÷7=25。沒(méi)有問(wèn)題。(和學(xué)生一起口算驗(yàn)證。)

　　師：225立方厘米的水，高度是多少?找到了沒(méi)?

　　生：9厘米。

　　師：自己驗(yàn)證一下�？磸膱D上找到的結(jié)果和計(jì)算的結(jié)果是不是一樣。

　　師：水的體積在哪兒可以找到呀?

　　生：……

　　師：橫軸表示的是……

　　生：水的高度。

　　師：豎軸表示的是……

　　生：水的體積。

　　師：它們的交叉點(diǎn)在黑色的斜線上。先在水平方向上找到225，和斜線相交，找到這個(gè)點(diǎn)，然后往下走，看看，那兒是多少?

　　生：9

　　師：對(duì)，(225立方厘米)水的高度就是9厘米。

　　師：計(jì)算驗(yàn)證一下。(略)

　　【反思：在巡視的過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)有不少學(xué)生竟然不會(huì)看圖，不知道在哪兒點(diǎn)點(diǎn)。于是，就臨時(shí)增加了一個(gè)認(rèn)圖的教學(xué)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用正比例函數(shù)圖，直接找水的體積與高度，自我感覺(jué)很有必要。但是，我認(rèn)為，這應(yīng)該是新授課就應(yīng)該讓學(xué)生學(xué)習(xí)并掌握的，而不應(yīng)該是由我(在復(fù)習(xí)時(shí))來(lái)教的。所以，我建議，教六年級(jí)數(shù)學(xué)的老師們，應(yīng)該認(rèn)真研析教材，把握好教材中所涉及這些細(xì)節(jié)問(wèn)題�！�

　　師：看例3。例3里邊告訴我們什么一定?

　　生：體積一定。

　　師：同樣體積的水，倒進(jìn)不同的杯子里，水的高度會(huì)隨著什么發(fā)生變化?

　　生：底面積。

　　師：底面積越來(lái)越怎么樣?高度呢?

　　生：底面積越來(lái)越來(lái)大，高度越來(lái)越小。

　　師：對(duì)，一種量擴(kuò)大，另一種量隨著縮小，這就是反比例最明顯的特征。

　　【反思：通過(guò)閱讀課本例題，我引領(lǐng)學(xué)生再次從直覺(jué)感知了正比例和反比例的外顯的，還是忽略了它們的本質(zhì)特征。這一點(diǎn)充分說(shuō)明，備課不備教學(xué)目標(biāo)，或教學(xué)目標(biāo)定位錯(cuò)誤都是根本性的錯(cuò)誤。】

　　強(qiáng)化認(rèn)知：

　　師：請(qǐng)大家把數(shù)學(xué)書合起來(lái)，想一想，在我們的生活中，我們學(xué)過(guò)的哪些量成正比例關(guān)系或反比例關(guān)系，每種關(guān)系寫兩個(gè)，黑板上舉過(guò)的例子不要再寫了。

　　(生獨(dú)立思考完成，教師巡視，并挑選幾個(gè)有代表性的個(gè)案進(jìn)行交流)

　　師：(投影展示一個(gè)學(xué)生的練習(xí))每排人數(shù)×排數(shù)=總?cè)藬?shù)。大家有什么疑問(wèn)?

　　生：最后那個(gè)總?cè)藬?shù)是一定的。

　　師：對(duì)，你寫的這個(gè)例子是正比例還是反比例，關(guān)鍵是少了一個(gè)定量，如果，我們規(guī)定總?cè)藬?shù)一定，那么，另外兩種量就是……

　　生：反比例。

　　師：如果排數(shù)一定，那么另外兩種量呢?

　　生：正比例。

　　師：看看這個(gè)同學(xué)寫的清楚不清楚?讀一讀。

　　生：π 一定，圓的周長(zhǎng)和直徑。

　　師：他前面標(biāo)有(正比例三個(gè)字)，圓的周長(zhǎng)和直徑是什么關(guān)系?

　　生：正比例關(guān)系。

　　師：到底是不是正比例關(guān)系?

　　生：是。

　　師：來(lái)，找個(gè)同學(xué)說(shuō)說(shuō)理由，你為什么判定它倆個(gè)是正比例關(guān)系。

　　生：……

　　師：π 是圓周長(zhǎng)和直徑的什么?

　　生：比值。

　　師：比值一定，說(shuō)明圓周長(zhǎng)和直徑成……

　　生：正比例。

　　師：看第二個(gè)：工作效率一定，工作總量和時(shí)間。

　　生：成正比例關(guān)系。

　　師：他舉得這兩個(gè)例子都是成正比例關(guān)系，但是都沒(méi)有說(shuō)清楚。所以，你在寫的時(shí)候，應(yīng)該說(shuō)清楚，誰(shuí)是一定的，誰(shuí)和誰(shuí)成什么關(guān)系。好!抓緊時(shí)間把你的補(bǔ)充完整。

　　再次匯報(bào)：

　　師：修改完之后，說(shuō)一說(shuō)，大家?guī)兔ε卸ㄒ幌�，他找的兩種量是不是成正比例或反比例關(guān)系。

　　生：長(zhǎng)方形的面積一定，長(zhǎng)和寬成反比例。

　　師：我找個(gè)同學(xué)來(lái)復(fù)述一下。

　　生：長(zhǎng)方形的面積一定，長(zhǎng)和寬成反比例。(提醒大家認(rèn)真聽(tīng))

　　師：長(zhǎng)和寬什么關(guān)系?

　　生：長(zhǎng)乘寬等于面積。

　　師：對(duì)，面積一定，說(shuō)明乘積一定，所以長(zhǎng)和寬成反比例。

　　師：誰(shuí)還想與大家分享?或者你有困惑的，讓大家來(lái)幫你判定一下。

　　生：圓柱體的體積等于底面積乘高。

　　師：你想讓我們判斷誰(shuí)和誰(shuí)呢?

　　生：……

　　師：他給了我們一個(gè)關(guān)系式，反比例：圓柱體積=底面積乘高(板書)當(dāng)誰(shuí)一定時(shí)，誰(shuí)和誰(shuí)成反比例?

　　生：圓柱體積一定，底面積和高成反比例。

　　師：對(duì)，他如果在這兒(圓柱體下面)標(biāo)個(gè)一定，那么……

　　生：底面積和高成反比例。

　　師：如果，我在高的下邊標(biāo)個(gè)一定，那么，圓柱體積和底面積成……

　　生：正比例。

　　課堂檢測(cè)：

　　師：老師給大家準(zhǔn)備了幾道練習(xí)題，一起來(lái)思考一下。(出示小黑板)判斷下面各題的兩種量是否成正比例或反比例關(guān)系，并說(shuō)明理由。

　　師：第1小題，看不清楚的同學(xué)請(qǐng)認(rèn)真聽(tīng)�；�為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)。

　　生：成反比例。

　　師：為什么?

　　生：互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們的乘積一定。

　　師：是多少?

　　生：1

　　師：什么叫做互為倒數(shù)?

　　生：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

　　師：乘積是1，說(shuō)明乘積是一定的，所以，互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)成反比例關(guān)系。

　　【反思：這里應(yīng)該追問(wèn)，一個(gè)數(shù)越大，它的倒數(shù)會(huì)怎么樣?讓學(xué)生再次感知反比例，并強(qiáng)化對(duì)倒數(shù)認(rèn)識(shí)。】

　　師：第2小題。小新跳的高度和他的身高。

　　生：不成比例。

　　師：解釋一下。

　　生：小新跳的高度和他的身高，沒(méi)有關(guān)聯(lián)。

　　師：第3小題，正方形的面積和它的邊長(zhǎng)。

　　生：正比例。

　　師：有沒(méi)有不同意見(jiàn)?

　　生：反比例……邊長(zhǎng)都一樣……無(wú)法判定……

　　師：我們還是回到關(guān)系式上來(lái)判斷吧。正方形的面積公式是什么?

　　生：邊長(zhǎng)乘邊長(zhǎng)。

　　師：我們用字母來(lái)表示吧。(板書：S= a×a)要想判斷S和a成什么關(guān)系，我們要變一下(板書：S/a=a)

　　師：現(xiàn)在來(lái)判斷S與a關(guān)系，你有結(jié)果了嗎?

　　生：……

　　師：兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例關(guān)系，最關(guān)鍵的一點(diǎn)是……(在：“K一定”下面畫上曲線)

　　師：(指著S/a=a)這邊有沒(méi)有一定的量?

　　生：沒(méi)有。

　　師：a是變量，S也是變量，這里沒(méi)有固定的量，所以是無(wú)法判斷的。

　　師：懂了沒(méi)有?

　　生：懂了。

　　師：要相判斷兩種量成正比例還是反比例關(guān)系，這兩個(gè)關(guān)系很重要(邊講邊圈住兩個(gè)關(guān)系式)，并且要找到定量，然后我們?cè)賮?lái)判斷。

　　師：第4小題。書的總頁(yè)一定，已經(jīng)看的頁(yè)數(shù)和剩下的頁(yè)數(shù)。

　　生：不成比例。

　　師：誰(shuí)來(lái)解釋一下。

　　生：它們是和一定，不是積一定，也不是比值一定。

　　師：說(shuō)得很到位。看第5小題。分?jǐn)?shù)的大小一定，分子和分母。

　　生：……

　　師：這個(gè)問(wèn)題難度大了些，下去以后大家好好在一起討論一下，或者好好請(qǐng)教一下你們的老師，這節(jié)課，我們就上到這兒，下課。