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等比數(shù)列教學實錄設計
師：上節(jié)課我們對等差數(shù)列進行了復習，在數(shù)列中另一類重要的數(shù)列是什么？
生：等比數(shù)列.
師：我們這節(jié)課復習等比數(shù)列.(點課題并板書)通過課前預習，請同學們思考下列幾個問題：
1.等比數(shù)列的定義.
2.等比數(shù)列通項公式、前n項和公式.
3.等比中項的概念.
4.等比數(shù)列最基本性質.
學生A：回答問題1，如果一個數(shù)列從第二項起每一項與它前一項的商是同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做這個等比數(shù)列的公比，記為q.
師：在這個定義中需要強調的有哪些？
學生A：
1.數(shù)列從第二項起.
2.“商”字，即數(shù)列中每一項都不為0.
3.同一個常數(shù).
師：常數(shù)列是等比數(shù)列，這句話對嗎？
學生A：不對，非零常數(shù)列是等比數(shù)列，也是等差數(shù)列；零常數(shù)列是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列.
學生B：回答問題2，等比數(shù)列通項公式為：.
推廣為：.其中m，n∈N*.
等比數(shù)列前n項和公式為：
師：在應用等比數(shù)列前n項和公式時一定要注意公比得1與不得1兩種情況.
學生C：回答問題3，若a，b，c成等比數(shù)列，則b為a，c的等比中項，且.
師：兩個數(shù)的等比中項有兩個，這與兩個數(shù)的等差中項不同.
學生D：回答問題4，等比數(shù)列有如下性質：
1.若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，則am·an=ap·aq.
2.若Sn≠0，則Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等比數(shù)列.
3.下標成等差數(shù)列的項構成等比數(shù)列.
師：以上幾位同學回答得很好，下面我們做幾道練習題.
教師在黑板上出幾道小練習題，學生在課上迅速完成，然后口答.
1.在等比數(shù)列中，
A. B. C.或 D.-或-
2.一個等比數(shù)列的前n項和為48，前2n項和為60，則前3n項和為( )
A.183 B.108 C.75 D.63
3.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若a5a6=9，則log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10=____.
4.若{an}為等比數(shù)列，且a1+a2+a3=7，a1a2a3=8，求an.
學生E：1題選C.在等比數(shù)列{an}中，a7a11=a4a14=6，又a4+a14=5，
是或，即選C.
學生F：2題選D.在等比數(shù)列中，由性質2，前n項和為48，次n項和為12，得末n項和為3，故前3n項和為63，即選D.
學生G：填10.因為log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10=log3(a1a2…a10),
又a1a10=a2a9=…=a5a6=9，
故log3(a1a2…a10)=log395=10.
學生H：由已知得解得或
所以an=2n-1或an=23-n
師：上面幾名同學完成得很好，在解題中我們需注意等比數(shù)列性質的應用.下面我們解決較綜合性問題，找三名同學板演.
1.設等比數(shù)列{an}的公比為q(q＞0)，它的前n項和為40，前2n項和為3280，且在前n項和中的數(shù)值最大的項為27，求數(shù)列的第2n項.
2.已知{an}的是首項為2，公式為的等比數(shù)列，Sn為它的前n項和.
(1)用Sn表示Sn+1；
(2)是否存在自然數(shù)c和k，使得成立？
3.設Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且滿足2Sn=3(an-1)，
(1)證明數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求Sn；
(2)若bn=4n+5，將數(shù)列{an}和{bn}的公共項按它們在原數(shù)列中順序排成一個新的數(shù)列{dn}，證明{dn}是等比數(shù)列，并求其通項公式.
三個學生板演后，師生進行點評，剩余時間留給學生質疑答疑.
評析：
本節(jié)課是一節(jié)高三復習課，教學活動主要以回顧、歸納、訓練的形式展開.采用了師生互動的開放式教學模式，以學生為主體、教師為主導的教學理念，主要體現(xiàn)在如下幾個方面：
1.打破以往教師“一言堂”的教學模式，代之以學生課上活動，教師起穿針引線的作用.由學生自己動手歸納總結，解決問題.它的步驟是：布置預習內容(知識內容、題型)----課上提出問題----學生回答問題----補充歸納、強調注意事項----鞏固練習----個別答疑.
2.體現(xiàn)了課堂教學從“灌輸式”到“引導開放式”的轉變，以教師提出問題、學生解決問題為途徑，以相互補充展開教學，總結科學合理的知識體系，形成師生之間的良性互動，提高課上教學效果.
3.營造開放性課堂氛圍，使學生在輕松、愉悅的環(huán)境下完成學習任務，提高了課堂教學效果.通過板演，強化解題的規(guī)范性、嚴謹性.
為適應現(xiàn)在高考要求，復習課應以提高學生自身素質為出發(fā)點，以搞好高三復習備考，提高備考效率為目標，這是擺在所有高三教師面前需要解決的問題，我們廣大教師在今后的教學實踐中要不斷探討.
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