求平均數(shù)教學實錄
平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量數(shù)，是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)。它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標。下面是小編為您整理的關(guān)于求平均數(shù)教學實錄的相關(guān)資料，歡迎閱讀！
求平均數(shù)教學實錄 例1
師：同學們，數(shù)學知識來自于我們的實際生活。我們學習數(shù)學知識，不但要學會計算、推理，而且還要學會觀察、操作和思考。（出示連通器：里面裝有紅顏色的水，左邊高10厘米，右邊高20厘米）你們看，這個連通器里的水，左邊與右邊有什么不一樣？
生：左邊的水低，右邊的水高。
師：誰愿意幫老師量一量它們的高度？
�。ㄉx躍舉手）
生：左邊水高10厘米，右邊水高20厘米。 師：如果老師將這按住管口的食指放掉，你們猜水會發(fā)生怎樣的變化？
生：水會流動。
師：你說水會流動，會怎么流動呢？
生A：水會從高的地方流到低的地方。
生B：水會從右邊流到左邊。
師：如果真的是這樣，那么流動以后，左邊和右邊會怎么樣呢？
生：左邊與右邊一樣高。
師：如果是一樣高，那么左邊和右邊都有多少厘米高呢？
生：我想可能都是15厘米。
師：好！我們先把猜想的結(jié)果寫在黑板上。 師：這一結(jié)果會出現(xiàn)嗎？我們來觀察一下。（師演示）
生：左右兩邊水一樣高了。
師：說明剛才我們的猜想是對的�，F(xiàn)在再請一位同學來量一下左右水面的高度。
生：左邊和右邊都是15厘米。
師：的確是這樣。我們剛才的猜想得到了證實。這是你們認真觀察、 積極思考和動手操作的結(jié)果�，F(xiàn)在我們來研究從不相等的數(shù)量到相等數(shù)量的關(guān)系。請大家按老師的要求來擺圖片和移圖片。
師：第一行擺7個正方形，第二行擺5個。要使第一行與第二行擺的正方形個數(shù)一樣多。你們認為應(yīng)該怎么辦？想一想，試一試。
學生操作與反饋（略）。
師：通過實驗和動手操作，我們解決了從“不相等”到“相等”的問題（指著黑板上的板書內(nèi)容，并板書：不相等—→相等）。現(xiàn)在如果要解決這樣一個問題：第一行有9個正方形，第二行有2個，第三行有4個，要使三行的個數(shù)同樣多，不去擺和移動，你能知道相等時每行有多少個嗎？
生：每行有5個。
師：真的是這樣嗎？
生紛紛表示同意這個結(jié)果。
師：我們來驗證一下剛才的結(jié)果好嗎？
�。ㄉ僮黩炞C）
師：結(jié)果是不是正確呢？
生：正確。
師：你是通過什么方法使它們相等的？
生A：把多的`數(shù)量移到少的數(shù)量上去。
生B：把多的正方形卡片移到少的卡片這一行去。
師：我們可以把這個方法叫做“移多——”
生：“補少”。
師：（板書：移多補少）在這個移多補少的過程中，有一個什么數(shù)量沒變？
生：總的數(shù)量沒有變。
師：像這樣，幾個不相等的數(shù)，在總數(shù)不變的條件下，通過移多補少，使它們成為相等
的幾份。我們把這個相等的數(shù)叫做這幾個數(shù)的平均數(shù)。（板書：平均數(shù)）
二、求平均數(shù)
師：除了用“移多補少”的方法來求出平均數(shù)外，還有其他好的方法嗎？用計算的方法行嗎？請大家再仔細觀察、分析黑板上每行數(shù)量之間的關(guān)系。
指名回答，引導(dǎo)歸納得出求平均數(shù)的一般方法。
教師強調(diào)：我們計算時，一定要注意“總數(shù)”與“份數(shù)”的對應(yīng)。下面我們就用這一求平均數(shù)的方法解決幾個實際問題。（題略）
反饋后教師小結(jié)：學到這里，我們已經(jīng)基本掌握了求平均數(shù)的一般方法。其實，在求平均數(shù)前，我們還可以先估算這個平均數(shù)的范圍。請大家看這個例子：一個小組有6個同學，他們的體重分別是32千克、30千克、35千克、30千克、33千克、32千克，這個小組的平均體重是多少千克？
仔細想一想，這個小組同學的平均體重肯定比多少千克多，比多少千克少？
生：比30千克要多，比35千克要少。
師：為什么呢？你們能否說出一個道理？
�。ㄉ阑蛐〗M討論）
師：誰先發(fā)言？
生：因為求6個同學的平均體重，可以看成是“移多補少“，就是要把最重的35千克移一些給最輕的30千克。所以這個平均數(shù)肯定不會比35千克多，比30千克少。
師：說得很好。請大家計算出結(jié)果，再與剛才估算的平均數(shù)范圍對照一下。
學生各自計算得出：（32＋30＋35＋30
＋33＋32）÷6=32（千克）
師：好。這個結(jié)果說明我們剛才估算的結(jié)果是正確的。那么這個“32 千克”與題目中的“32千克”意思一樣嗎？
生：不一樣。題目中的“32千克”是一個同學的體重，結(jié)果中的“32千克”是6個同學的平均體重。
三、鞏固應(yīng)用
1．根據(jù)問題，選擇正確的算式。
�。�1）解放軍叔叔長途行軍訓練，第一天走39千米，第二天、第三天共走87千米，他們平均每天走多少千米？
①（39＋87）÷2=63（千米）
�、冢�39＋87）÷3=42 （千米）
（2） 解放軍叔叔長途行軍訓練，第一天走39千米，第二天上午走22千米，下午走23千米。他們平均每天走多少千米？
�、伲�39＋22＋23）÷2=42（千米）
②（39＋22＋23）÷3=28（千米）
反饋
師：第一題的算式應(yīng)該是①式還是②式，用手指表示。
（多數(shù)學生用2個手指表示）
師：為什么選擇②式？
生：因為39＋87的路程是他們3天走的，“求平均每天走多少千米”應(yīng)該除以3。
師：其他同學認為呢？
生：因為39＋87的和是兩個數(shù)加起來的，所以要除以2。
生：不對！因為87千米是2天走的，實際上應(yīng)該把它分開來，所以要除以3。
師：還有不同意見嗎？
生：沒有了。
師：那么，第二題正確的算式應(yīng)該是幾呢？也請用手指表示。
（絕大多數(shù)學生用1個手指表示）
師：這又是為什么呢？
生：因為39千米是第一天走的，（22＋23）千米是第二天走的�！扒笃骄刻熳叨嗌偾住睉�(yīng)該是（39＋22＋23）÷2。
師：還有不同的意見嗎？
生：沒有了。
2．小結(jié)并延伸。
師：看到你們這么勤奮好學，又學得那么有水平。老師今天也特別高興，我相信你們以后會發(fā)現(xiàn)和自學到更多的數(shù)學知識。其實“平均數(shù)“的知識還有很多，在生活實際中應(yīng)用也很廣，你們能舉例嗎？
生：幾個評委給歌手打分，歌手的最后得分是幾個評委所打分數(shù)的平均數(shù)。
師：同學們在學習時，只要肯動腦筋，仔細觀察周圍的事物，努力用學到的數(shù)學知識解決一些實際問題，我們就會覺得學數(shù)學很有趣，學到的數(shù)學知識很有用。
求平均數(shù)教學實錄 例2
教學目標
1．體悟“平均數(shù)”的意義，構(gòu)建“平均數(shù)”的概念。
2．探索求“平均數(shù)”的多種方法，鼓勵解決問題策略的多樣化。
3．感受“平均數(shù)”概念所蘊含的豐富、深刻的統(tǒng)計與概率背景，能對數(shù)據(jù)分析結(jié)果作出簡單的推斷和預(yù)測。
4．體會“平均數(shù)”在現(xiàn)實生活中的實際意義及廣泛應(yīng)用，逐步具有自主探索與合作交流的意識和能力。
教學準備
1．學習了簡單的統(tǒng)計初步知識后，小組成員分工調(diào)查，收集數(shù)據(jù)。（小組成員的體重，家庭近幾個月用電、電話費支出情況，一周氣溫變化情況等）
2．教具、學具準備：多媒體課件、軍棋、計算器。
教學過程
一、談話導(dǎo)入
師：張老師第一次到我們班來上課，你們愿意和老師交個朋友嗎？（愿意）你叫什么名字？你現(xiàn)在有多高？（學生個別匯報）
師：看來，同學們的身高有高有矮，誰能說說我們班同學大概有多高？（學生疑惑時，老師故意找出班上較矮和較高的學生，欲以他們的身高作標準，由此展開爭議）
生1：有意見，他們太矮或太高了，我們班同學身高應(yīng)該在他們兩人之間。
生2：我認為我們班同學身高大概與周×同學差不多。因為她不高不矮，最接近我們班中間身高，以她作標準最恰當。
師：有道理！請你猜測一下周×同學身高大約是多少？（猜測1米38厘米，本人證實為1米36厘米）
師：這個1米36厘米是我們班每個同學的身高嗎？（不是）那是什么呢？
生：（很多學生齊說出）是我們班同學的平均身高。
師：對，要知道我們班同學大概有多高，就是求我們班的平均身高是多少，這節(jié)課我們就來研究求平均數(shù)。
�。ò鍟n題）通過這節(jié)課，你想了解平均數(shù)的哪些知識？（什么是平均數(shù)？平均數(shù)有什么用處？怎樣求平均數(shù)？……）
【評析：從富有現(xiàn)實意義的數(shù)學問題“班上學生大概有多部’導(dǎo)入，自然引出平均數(shù)概念，并巧妙滲透了平均數(shù)的區(qū)間范圍，讓學生初步感和平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)的一般情況，并不表示一個實際存在的數(shù)量，為后面深化對“平均數(shù)”意義的理解和把握作好預(yù)設(shè)】
二、構(gòu)建新知
1．理解含義，探求方法。
�、偬岢鰡栴}：小組合作按要求疊棋子，第一排疊2個，第二排疊7個，第三排疊3個。
師：看著面前的棋子，你能提出什么問題，
生：我想使每排的棋子同樣多？
師：是個好問題！下面我們就以小組為單位來研究怎樣才能使三排棋子同樣多。先動手活動，再互相說說法。
【評析：讓學生小組合作活動，用一付軍旗作為操作活動的材料，真是絕妙之極！讓學生自己提出問題，然后解決問題，極大地激發(fā)了學生探索的熱情】
②小組活動討論。
�、蹍R報交流。
生l。我們先從7個里拿出1個給3個，再從7個里拿出2個給2個，這樣每排的棋子就同樣多了。
生2：我們是以最少的一排2為標準。從7個里拿出5個，再從3個里拿出五個，然后把這6個平均放到三排，每排放2個，和原來2個合起來，每排都是4個，也同樣多。
師：不管怎樣移，我們都是把個數(shù)多的移給個數(shù)少的`，這種方法誰能給它取個名字？（移多補少）真形象！
請你想一想：在剛才移動過程中，有什么相同的規(guī)律？
根據(jù)學生回答板書：不相等相等
小結(jié)：像這樣，在總數(shù)不變的前提下，幾個不相同的數(shù)通過移多補少變得同樣多，同樣多的那個數(shù)就是原來這幾個數(shù)的平均數(shù)。
師：如2，7，3的平均數(shù)是多少？（4）實際上原來每排棋子是不是都有4個？（不是）對，平均數(shù)并不表示實際每份的數(shù)量，它不是一個實際的數(shù)，我們可以用虛線表示這個平均數(shù)。
【評析：“平均數(shù)”與“平均分得的結(jié)果”是不同的概念。平均分得的結(jié)果是一個實實在在的量，而平均數(shù)只是一個表示中間狀態(tài)的抽象數(shù)量，這里又一次讓學生真切地感受到“平均數(shù)”的實際意義】
師：除了移多補少還有沒有其他的方法呢？有沒有同學在移棋子前早就在心里算出平均數(shù)了？
生：我們先把這些棋子全部合起來平均分成3份，每份是4，然后再移動。
師：你能用算式表示這一過程嗎？[板書：（2＋7＋3）÷3＝4]你能用數(shù)量關(guān)系表示這個式子嗎？（板書：總數(shù)÷份數(shù)=平均數(shù)）真棒！這就是求平均數(shù)的一般方法。
【評析：在學生初步感悟“平均數(shù)”的實際意義后，探求求平均數(shù)的一般方法。用數(shù)學算式概括操作活動，這本身就是“數(shù)學化”的過程，有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學意識及能力】
2．初步應(yīng)用，內(nèi)化拓展。
師：剛才同學們用各種方法求出了平均數(shù)，請你選擇最喜歡的方法，并說說你是怎樣想的？（出示：7，3，6，4的平均數(shù)是多少？）
生1：我是這樣想的（7＋3＋6＋4）÷4=5，所以7，3，6，4的平均數(shù)是5，我在加的時候還用了湊十法。
生2：我是從7拿出2給3；6拿出1給4，通過移多補少得出7，3，6，4的平均數(shù)是5。
師：你們的方法都很棒。這是我們班李x同學上學期期末考試統(tǒng)計表。出示
“先估計一下平均成績？（97，96……），同學們的估計都在哪個范圍？（比94大，比100�。⿲Γ骄鶖�(shù)一定介于最大數(shù)與最小數(shù)之間。
師：究竟是多少呢？看誰想得快，也可以筆算。（96）
師：看了這組數(shù)據(jù)，你想對李x說什么？
生1：李x’，你的數(shù)學成績可真棒，你能把學數(shù)學的方法告訴我們嗎？
生2：李x，你的語文成績相比較差一點，我建議你可以多看一些課外書。
師：解決了這些問題后，讓我們來了解一下錦屏小學五年級體育小組身高情況。出示
先估計一下平均身高大約是多少？（148，147，149，……）算一算，比較一下估計準不準，誰先算好自己上來寫到黑板上。
生1：我是這樣想的，152拿出3個給146，151拿出2個給147，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是149。
生2：我是這樣想的，（147＋152＋149＋146＋151）÷5=149（厘米）。
生3：我是這樣想的，這列數(shù)從146到152，里面少148與150，148與150的中間數(shù)是149，所以這些數(shù)的平均數(shù)是149。
老師和學生都興奮得鼓掌。
【評析：創(chuàng)設(shè)與學生生活環(huán)境、知識背景密切相關(guān)的，學生感興趣的學習情境，讓學生主動進行觀察、估計、驗證、推理與交流等數(shù)學活動，及時內(nèi)化了各種求平均數(shù)的方法，鼓勵解決問題策略多樣化】
三、實際應(yīng)用
1．應(yīng)用一。
�、傩〗M活動：拿出準備好的調(diào)查表，先用計算器求出平均數(shù)，再互相交流看法與觀點。（調(diào)查表有小組成員的體重、身高，家里近幾個月的電話費、電費，上周的氣溫情況等）
�、诮涣鞣答�。
師：看了兩（三）組平均體重數(shù)據(jù)有何啟發(fā)？［根據(jù)“平均數(shù)”可以對兩（三）組體重進行比較］
師：請同學們預(yù)測下個月電話費、用電費情況，預(yù)測下周氣溫情況。并說明理由。
生1：我覺得下個星期平均氣溫會高一些，25℃左右吧！因為現(xiàn)在已經(jīng)快要立夏了，天氣會越來越熱。
生2；我覺得不一定。如今天下雨了，比前幾天還冷，下個星期也有可能下雨，所以我認為平均氣溫有可能比本周稍低，20℃左右吧！
師：同學們說的都有道理。平均數(shù)的用處可真大，我們還可以根據(jù)平均數(shù)進行預(yù)測，這對我們的生活具有一定的指導(dǎo)作用。日常生活中處處都有數(shù)學，只要我們多留意，我們的數(shù)學本領(lǐng)就會越來越棒。
【評析：從生活中搜集、整理數(shù)據(jù)，并求出平均數(shù)，使學生體令‘平均數(shù)”反映的是某段時間內(nèi)具有代表性的數(shù)據(jù)，在實際生活、工作中人們可以運用它對未來的發(fā)展趨勢進行預(yù)測。計算器的引入，使學生樂意并有更多精力投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學活動中去】
2．應(yīng)用二。
師：這是錦屏中心小學“校園小歌星”歌唱比賽中某位同學的得分情況。出示：
請用計算器幫這位小選手算算最后得分。
生1：最后得分（84＋70＋88＋94＋82＋86）÷6=84（分）。（大部分學生表示贊同）
生2；我不同意，我認為應(yīng)該去掉一個最高分、一個最低分。最后得分（84＋88＋82＋86）÷4=85（分），這樣才公平、合理。
師：這種求平均數(shù)的方法，你有沒有在哪里見過？（奧運會、電視比賽等）為了使比賽更公平，通常在比賽中采用這種方法求平均數(shù)。
【評析：結(jié)合實際問題引導(dǎo)學生展開交流、思考。讓學生感受到數(shù)學就在我們身邊，從而深刻認識到數(shù)學的價值與魅力】
3．應(yīng)用三。
師：星期天，小麗高高興興去學游泳。她碰到了一個難題，原來游泳池的水平均深是126厘米，小麗身高134厘米，她在這個游泳池中學游泳會有危險嗎？
�、贂诓粫劭赡軙芸赡懿粫�
師：看來大家的意見不統(tǒng)一。我們就來開個小小爭辯會，看看最終誰能說服誰，誰就是最后的勝利者。請隨便站起來說說自己的理由，其他同學隨時可以反駁。
生l：我認為不會。因為小麗身高134厘米，水平均深是126厘米，差了8厘米。
生2：我反對。水平均深126厘米，并不是所有深度都是126厘米，有的地方水深可能不到126厘米，有的地方可能超過了126厘米，甚至超過134厘米，所以我認為小麗會有危險。
生3：我反對，既然有的地方不到126厘米，小麗可以在淺水區(qū)學游泳，我也這樣學游泳的，很安全。
師：經(jīng)過激烈的爭辯，大家都明白了其中的道理。我們在對待實際問題時就應(yīng)該根據(jù)實際情況分別對待。
【評析：小小爭辯會，深化了學生對“平均數(shù)”概念的理解，讓學生體驗了事件發(fā)生的可能性，提升了他們數(shù)學交流的能力】
四、課外延伸
1．師：這節(jié)課你有哪些收獲？還有問題嗎？
2．師：現(xiàn)在你對教師上課開始的問題“我們班的平均身高是多少？”能解決嗎？這一問題就留給大家課后去解決。
【評析：呼應(yīng)開頭，并通過課外實踐活動延伸，進一步提高學生運用所學知識解決實際問題的能力】
總評：整節(jié)課體現(xiàn)了一些新的教學理念。
1．重組現(xiàn)行數(shù)學教學內(nèi)容。
數(shù)學課堂教學應(yīng)向?qū)W生提供與生活實際密切的�，F(xiàn)實的、有趣的、富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學學習內(nèi)容，而現(xiàn)行教材內(nèi)容往往脫離學生實際，且呈現(xiàn)過于形式化。如本節(jié)課教材編排從新授到練習都是應(yīng)用題形式，”顯得枯燥、重復(fù)，而且與第一教時簡單的統(tǒng)計聯(lián)系非常少。針對這一現(xiàn)狀，教師對教材進行了重組，呈現(xiàn)現(xiàn)實的并與學生已有知識體系相聯(lián)系的學習內(nèi)容，讓學生在生動、具體、現(xiàn)實的情地中學習求平均數(shù)，體會數(shù)學知識與實際密切的聯(lián)系。
2．創(chuàng)造有效的數(shù)學學習方式。
教師應(yīng)從多方面向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會，讓每一位學生主動從事數(shù)學活動，積極探索他自己來知領(lǐng)域的知識，自己去發(fā)現(xiàn)、去創(chuàng)新。通過數(shù)學活動，幫助學生在自主探索與合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識技能、思想和方法，同時獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗，讓學生真正學會學習。
3．加強估算，提倡解決問題策略的多樣化，引入現(xiàn)代信息技術(shù)。
估算的加強，有利于讓學生感受解決問題策略的多樣化與靈活性（多種求平均數(shù)方法），可以保證讓每個學生在掌握一般方法的前提下，讓全體學生得到發(fā)展；現(xiàn)代信息技術(shù)（課件、計算器）的引入，使學生有更多的精力投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學活動中去。
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