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    1. 初中數學圖形的平移與旋轉知識點總結

      時間:2024-07-26 09:40:18 雪桃 圖形圖像/多媒體 我要投稿
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      初中數學圖形的平移與旋轉知識點總結

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      初中數學圖形的平移與旋轉知識點總結

        一、平移變換:

        1、概念:在平面內,將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離,這樣的圖形運動叫做平移。

        2、性質:

       。1)平移前后圖形全等;

       。2)對應點連線平行或在同一直線上且相等。

        3、平移的作圖步驟和方法:

        (1)分清題目要求,確定平移的方向和平移的距離;

       。2)分析所作的圖形,找出構成圖形的關健點;

       。3)沿一定的方向,按一定的距離平移各個關健點;

       。4)連接所作的各個關鍵點,并標上相應的字母;

       。5)寫出結論。

        二、旋轉變換:

        1、概念:在平面內,將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度,這樣的圖形運動叫做旋轉。

        說明:

        (1)圖形的旋轉是由旋轉中心和旋轉的角度所決定的;

       。2)旋轉過程中旋轉中心始終保持不動。

        (3)旋轉過程中旋轉的方向是相同的。

       。4)旋轉過程靜止時,圖形上一個點的旋轉角度是一樣的。⑤旋轉不改變圖形的大小和形狀。

        2、性質:

       。1)對應點到旋轉中心的距離相等;

        (2)對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角;

       。3)旋轉前、后的圖形全等。

        3、旋轉作圖的步驟和方法:

       。1)確定旋轉中心及旋轉方向、旋轉角;

        (2)找出圖形的關鍵點;

       。3)將圖形的關鍵點和旋轉中心連接起來,然后按旋轉方向分別將它們旋轉一個旋轉角度數,得到這些關鍵點的對應點;

       。4)按原圖形順次連接這些對應點,所得到的圖形就是旋轉后的圖形。

        說明:在旋轉作圖時,一對對應點與旋轉中心的夾角即為旋轉角。

        常見考法

       。1)把平移旋轉結合起來證明三角形全等;

        (2)利用平移變換與旋轉變換的性質,設計一些題目。

        誤區(qū)提醒

        (1)弄反了坐標平移的上加下減,左減右加的規(guī)律;

       。2)平移與旋轉的性質沒有掌握。

        圖形的旋轉

        1.定義:在平面內,將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度,這樣的圖形運動稱為旋轉。這個定點稱為旋轉中心,轉動的角稱為旋轉角。

        2.性質:

        旋轉不改變圖形的形狀和大小。

        對應點到旋轉中心的距離相等。

        對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角。

        旋轉前、后的圖形全等。

        3.旋轉的作圖步驟:

        確定旋轉中心、旋轉方向和旋轉角。

        找出原圖形的關鍵點。

        將關鍵點繞旋轉中心按旋轉方向和旋轉角旋轉。

        依次連接旋轉后的關鍵點,得到旋轉后的圖形。

        中心對稱與中心對稱圖形

        1.中心對稱:把一個圖形繞著某一點旋轉180°,如果它能夠與另一個圖形重合,那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱,這個點叫做對稱中心,這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點。

        性質:中心對稱的兩個圖形,對稱點所連線段都經過對稱中心,而且被對稱中心平分。

        2.中心對稱圖形:把一個圖形繞著某一個點旋轉180°,如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形叫做中心對稱圖形,這個點就是它的對稱中心。

        常見的中心對稱圖形

        平行四邊形、矩形、菱形、正方形、圓等。

        圖案設計

        綜合運用平移、旋轉和軸對稱進行圖案設計,可以設計出美麗而獨特的圖案。

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