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圖形語言在初中函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用探討論文
函數(shù)及其圖象在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占有重要的地位。一方面，在數(shù)學(xué)發(fā)展中，由研究常量到研究變量，是學(xué)生認識客觀事物的一次飛躍，用運動、變化的觀點去研究變量之間的相互關(guān)系，對培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點，以及運用這一觀點去觀察和分析問題有十分重要的意義。另一方面，它在整個中學(xué)函數(shù)教學(xué)的這條主線上，起到承前啟后的關(guān)鍵作用。學(xué)了函數(shù)，不僅可以用函數(shù)的觀點對以前學(xué)過的相關(guān)知識重新進行分析，達到復(fù)習(xí)鞏固的目的，又能在認識上提高一步，同時還能為今后進一步學(xué)習(xí)函數(shù)知識奠定堅基礎(chǔ)。但由于這部分內(nèi)容涉及到的知識面多，變化大，若學(xué)生未掌握正確的學(xué)習(xí)方法，則本來形象、直觀的問題會變得抽象難學(xué)，不得不去死記硬背，學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)得不到真正提高。那么，如何突破這個既重要又困難的內(nèi)容呢?關(guān)鍵在于教學(xué)中抓住數(shù)形結(jié)合的思想，其本質(zhì)就是將具體的符號語言與直觀的圖形語言結(jié)合起來，使抽象思維和形象思維互相結(jié)合，通過對圖形的處理，發(fā)揮直觀對抽象的支柱作用，化難為易，化抽象為直觀。因我曾在函數(shù)教學(xué)中重視圖形語言，所教的學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中學(xué)習(xí)興趣濃厚、積極性高，根據(jù)當年學(xué)校統(tǒng)考后的成績統(tǒng)計，這部分知識的得分率在 90%以上。下面就根據(jù)自己的一些教學(xué)實踐，簡述在函數(shù)教學(xué)中如何進行圖形語言的教學(xué) ：
一、明確圖形語言在函數(shù)教學(xué)中的重要意義
圖形語言是一種視覺語言，與符號語言一樣都是數(shù)學(xué)語言，而且是一種特殊的數(shù)學(xué)語言。它不僅具有符號語言的準確、嚴密、簡明的特點，還具有直觀、形象、容量大，便于觀察、記憶和聯(lián)想等優(yōu)點。根據(jù)心理學(xué)的理論，人腦對信息的存儲主要有語言和形象兩種方式，但兩者的容量是不一樣的。據(jù)日本創(chuàng)造工學(xué)研究所所長中山正和推測：在我們記憶中，語言信息量與形象信息量的比例是 1 ：1000。這是一個驚人的數(shù)字，無論它有無夸大其詞，有一點是肯定的，這就是用形象形式攝取和存儲的信息量要比符號語言形式信息量多得多。由此可以得出結(jié)論 ：利用圖形語言進行記憶具有符號語言不能及的優(yōu)越性。例如，在二次函數(shù)的教學(xué)中，我曾做過試驗 ：將班上學(xué)生分成兩個組，第一組學(xué)生在畫出二次函數(shù) y=ax2+bx+c 圖像的基礎(chǔ)上，根據(jù)圖像的結(jié)構(gòu)和特點(圖 1)學(xué)習(xí)二次函數(shù)的性質(zhì)，時間為 5 分鐘 ;第二組學(xué)生則直接學(xué)習(xí)用符號語言表示出來的二次函數(shù)的性質(zhì)，時間為 15 分鐘。結(jié)束后，兩個組用同樣的試題進行檢測，第一組掌握情況明顯好于第二組�？梢姾瘮�(shù)教學(xué)中圖形語言的重要性。事實上，學(xué)生只要看上幾眼二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖像就能記住它的結(jié)構(gòu)和特點，同時也就記住了二次函數(shù)的開口方向、頂點坐標、對稱軸、增減性和極值性等性質(zhì)，這比逐字逐句地按符號語言來記憶它的性質(zhì)至少要節(jié)省時間，而且記憶比較牢固。其他函數(shù)性質(zhì)教學(xué)均可以采用這種利用圖形語言來幫助理解和記憶的方法，這樣學(xué)生學(xué)習(xí)起來會感到輕松，教師教起來也不會感到吃力。
二、形譯數(shù)，圖形語言符號化，培養(yǎng)學(xué)生識別函數(shù)圖像的能力
圖形語言與符號語言各有各的特點，教學(xué)過程中，要準確地交流數(shù)學(xué)思想，正確地表達數(shù)學(xué)觀點，不可避免地使用符號語言。進行符號語言的教學(xué)，其中一個重要的內(nèi)容就是能夠?qū)D形語言翻譯為有較強概括性、易于理解的符號語言。在函數(shù)教學(xué)中，要通過函數(shù)圖像給出的某些條件，利用圖形直觀形象的特點，觀察已知圖形的形狀、位置、范圍，聯(lián)想相關(guān)的議程或數(shù)量，將圖形語言轉(zhuǎn)化成符號語言，再應(yīng)用符號語言的特點去解決所要解決的問題。比如 ：已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖像如圖 2 所示，求點(ac，-b+c)在第幾象限?由二次函數(shù)圖像的開口方向、對稱軸位置及其與 y 軸的交點位置(圖形語言)，可知 a0，-b/2a0 ，c 0(符號語言)，于是可得 bac 0，-b+c0(符號語言)，因此點(ac，-b+c )在第三象限。
三、數(shù)化形，重視將函數(shù)中的符號語言轉(zhuǎn)化成圖形語言
在函數(shù)教學(xué)中，除了抓好形譯數(shù)，就是要抓好數(shù)化形。即要利用函數(shù)的特點，通過訓(xùn)練，使學(xué)生能夠?qū)⑵綍r遇到的大量的符號語言，迅速準確地轉(zhuǎn)化成圖形語言，借助函數(shù)圖像直觀形象的特點，進行觀察、聯(lián)想和分析，最后解決問題。而將符號語言轉(zhuǎn)化成圖形語言，正是圖形語言教學(xué)的難點所在。突破難點，可利用多媒體輔助教學(xué)。我曾在初三的函數(shù)教學(xué)中使用了多媒體，由于多媒體在繪制函數(shù)的圖像上，可以顯示描點連接的動態(tài)過程。通過人機對話能夠?qū)⑤斎氲姆栒Z言轉(zhuǎn)化為圖形語言，使學(xué)生明白數(shù)形之間的對應(yīng)關(guān)系，便于分析問題。比如在進行二次函數(shù)圖像的教學(xué)時，現(xiàn)在用多媒體做課件，分別已知 a，b，c 的值畫函數(shù)圖像，已知 a 的值與拋物線與 x 軸交點坐標畫函數(shù)圖像和已知 a 的值與拋物線的頂點坐標畫函數(shù)的圖像。并通過數(shù)字式動畫圖像將信號在大屏幕上放出來，由于計算機快速、準確的作圖能力，大大地提高了學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，使得數(shù)學(xué)符號與函數(shù)圖像迅速、準確地建立了一一對應(yīng)關(guān)系。另外，圖形語言除了用圖形表示，還可以用文字敘述的方式表示出來，在平時的教學(xué)中可加強這方面的訓(xùn)練。比如 ：k0，一次函數(shù)的圖像一定經(jīng)過第一、三象限 ;a0，△ 0 時，拋物線開口向下，與 x 軸無交點 ;當 a0，b0，c0 時，二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖像從左至右依次經(jīng)過第二、三、四、一象限，頂點在第四象限等。這些圖形特點就是用文字敘述出來的。
四、數(shù)形互譯，熟練應(yīng)用
從圖形到符號，一是把已有的直觀圖中的各種位置關(guān)系用符號表示 ;從符號到圖形，是根據(jù)符號表示的條件，準確地畫出直觀圖 ;這兩步在于建立圖形語言與符號語言之間的對應(yīng)關(guān)系，利用圖形語言輔助思考，利用符號語言表達思維，這樣學(xué)生是比較容易接受和掌握的。在解答函數(shù)應(yīng)用題時，先畫一張草圖，這對正確理解題意和分析問題很有幫助，能起到啟發(fā)思維、節(jié)省時間、減少失誤的作用。
數(shù)與形是不可分割的統(tǒng)一體，數(shù)形結(jié)合，相互對照、相互滲透、相互溝通、相互印證，不僅是研究函數(shù)的重要手段，也是解決函數(shù)題的常用技巧。在函數(shù)教學(xué)中，始終抓住以圖形語言為中心的數(shù)形結(jié)臺思想，必將取得良好的教學(xué)效果。
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